A lógica proposicional utiliza valores no formato de nomes e preposições para indicar determinadas condições.
- Nesse caso o valor 0 nomeia-se como F(Falso), o valor 1 nomeia-se como V (Verdade)
- Utilizamos também o simbolo → para indicar uma proposição condicional onde Se P então Q.
- Utilizamos também o simbolo ↔ para indicar uma proposição bicondicional onde P se e somente se Q.
Devemos então criar uma tabela verdade como a abaixo
1. Na coluna P → Q os valores serão verdadeiros nas seguintes condições:
- Quando o valor da ultima variavel for verdadeiro
- Quando ambas forem verdadeiras
- Quando ambas forem falsas.
2. Na coluna P ↔ Q os valores serão verdadeiros nas seguintes condições:
- Quando o valor das variáveis forem verdadeiros.
- Quando o valor das variáveis forem falsos.
3. Através do resultado final podemos definir o seguinte:
- Se todos os resultados forem Verdadeiros, temos uma tautologia.
- Se todos os resultados forem Falsos, temos uma contradição
"Na matemática, na lógica e na ciência da computação, as
álgebras booleanas (ou álgebras de Boole) são estruturas algébricas que
"captam as propriedades essenciais" dos operadores lógicos e de
conjuntos.
Recebeu o nome de booleana em homenagem a George Boole,
matemático inglês, que foi o primeiro a defini-las como parte de um sistema de
lógica em meados do século XIX. Mais especificamente, a álgebra booleana foi
uma tentativa de utilizar técnicas algébricas para lidar com expressões no
cálculo proposicional. Hoje, as álgebras booleanas têm muitas aplicações na eletrônica.
Foram pela primeira vez aplicada a interruptores por Claude Shannon, no século
XX."
Fonte: http://pt.wikipedia.org/wiki/%C3%81lgebra_booleana
Vamos supor a seguinte expressão: (P ^ Q) v (Q ^ P).
1. Primeiramente devemos criar a tabela verdade das variáveis, nesse caso como temos apenas duas variáveis devemos criar uma tabela com quatro linhas pois 2² = 4.Sendo assim irá ficar da seguinte forma.
2. Depois devemos resolver primeiramente as equações dentro dos parentes, nesse caso será a equação (P ^ Q).
Tabela verdade
Entendendo a tabela.
- Na coluna A e B temos as variáveis que iremos utilizar com suas possiveis combinações
- Na coluna AND temos uma junção dos valores de A e B, nessa coluna podemos ler da seguinte forma "Se A e B". Nesse caso se ambos forem verdadeiros o resultado e verdadeiro, caso contrario será falso.
- Na coluna OR temos uma junção dos valores de A e B, nessa coluna podemos ler da seguinte forma "Se A ou B". Nesse caso se uma das variáveis forem verdadeiras o resultado será verdadeiro.
- Nas colunas NotA e NotB, temos os valores invertidos das colunas originais, ou seja, se o valor era verdadeiro passará a ser falso.
- Na coluna NAND temos o resultado da coluna AND invertido, ou seja, se o valor do resultado era verdadeiro ele passará a ser falso.
- Na coluna NOR temos o resultado da coluna OR invertido, ou seja, se o valor do resultado era verdadeiro ele passará a ser falso.
